A trigonometria é a parte da matemática que estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos. Ela é utilizada também em outras áreas de estudo como física, química, biologia, geografia, astronomia, medicina, engenharia, dentre outras.
Matemática. A trigonometria é a área da matemática que estuda a relação entre a medida dos lados de um triângulo e seus ângulos. ... O estudo da trigonometria, quando feito de forma mais aprofundada, ocorre com base nas funções trigonométricas — função seno e função cosseno.
Trata-se de uma área da Matemática que, em princípio, ocupa-se do estudo das propriedades e relações dos triângulos retângulos — polígonos que possuem três lados e um ângulo de 90º. ... Dessa forma, podemos dizer que o objetivo da trigonometria é o estudo das funções trigonométricas relacionadas aos ângulos e lados.
através do estudo da Trigonometria podemos calcular as medidas dos elementos do triângulo (lados e ângulos). ... A Trigonometria é um instrumento potente de cálculo, que além de seu uso na Matemática, também é usado no estudo de fenômenos físicos, Eletricidade, Mecânica, Música, Topografia, Engenharia entre outros.
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Fórmulas Trigonométricas
Estes valores estão relacionados entre si através das funções trigonométricas, ou seja:
Seja α (α ≠ 90°) um ângulo pertencente a um triângulo retângulo qualquer, as relações trigonométricas são calculadas da seguinte forma:
Temos ainda o ângulo reto, e os dois ângulos agudos, representados por α e β.
Tabela Trigonométrica
Cosseno e Tangente Já em relação à tangente, a razão do ângulo está relacionada à medida do cateto oposto em relação ao cateto adjacente. Logo, para que a razão seja encontrada é necessário utilizar a fórmula: tg (α) = cateto oposto / cateto adjacente.
Razão entre cateto oposto e adjacente Tangente é uma função trigonométrica calculada a partir da divisão entre os catetos oposto e adjacente de um triângulo retângulo.
Hipotenusa, cateto oposto e cateto adjacente
O lado de um triângulo retângulo que se opõe ao ângulo reto é chamado hipotenusa. Esse lado também é o maior desses triângulos. Os outros dois lados são chamados catetos. ... O cateto oposto ao ângulo α é o lado AB, o cateto adjacente é o lado AC e a hipotenusa é o lado BC.
Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Como calcular o angulo de um triangulo retângulo ?? O ângulo se calcula através das razões trigonométricas são elas sen(a) cos(a) e tg(a): lê-se seno de a; cosseno de a; e tangente de a respectivamente.
a, b e c são os lados e a é o lado oposto ao ângulo que queremos encontrar. Exemplo rápido: vamos achar os ângulo de um dos triângulos retângulos mais usados, o triângulo com lados 3cm, 4cm ,5cm (note que 5cm é a hipotenusa, logo ele opôe-se ao ângulo de 90º, vamos provar isso). α ≈ 36,7º.
A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é sempre igual a 360º. Tal resultado segue da soma dos ângulos internos de um triângulo. Pois, ao traçarmos a diagonal ¯AC A C ¯ , por exemplo, obtemos dois triângulos cuja soma dos ângulos internos vale 180º.
A medida do ângulo central α é igual à medida do arco APD. Por Exemplo: Se a medida do arco APD for igual a 60º, dizemos que a medida do ângulo central α vale também 60º.
É indiferente perguntar porque é que o círculo tem 360 graus, porque é que está dividido em 360 partes iguais ou porque é que 1 grau é uma unidade de medida de ângulos que corresponde a de um círculo.
Propriedade: o ângulo excêntrico interno possui medida igual à metade da soma dos arcos formados pelos seus lados, ou seja: Exemplo: Determine o valor de α na figura abaixo. Compartilhe!
Para o ângulo central, basta dividir 360 pela quantidade de lados do polígono. Para cada ângulo interno podemos usar a seguinte expressão: Ora, então o ângulo interno é obtido pela diferença entre 180 e a medida do ângulo central.
Para cada arco existente na circunferência, temos um ângulo central correspondente, ou seja: med(AÔB) = med(AB).
Ângulo central Ocorre quando o ângulo está no centro da circunferência. Quando isso acontece, podemos dizer que a amplitude do ângulo central é igual à amplitude do arco.
Um ângulo excêntrico exterior é aquele cujo vértice não coincide com o centro da circunferência e é exterior a ela, como o ângulo apresentado abaixo.
Um ângulo excêntrico interior é aquele cujo vértice não coincide com o centro da circunferência e é interior a ela, como o ângulo apresentado abaixo.