O que e uma função complexa?

O conceito de função complexa O domínio de f, denotado por Dom(f), é o subconjunto D dos números complexos onde a função está bem definida. ... Como z=x+iy, o domínio é todo o plano complexo exceto os eixos coordenados. f(z)=(z−3i)/(z+8). Neste exemplo o domínio é todo o plano complexo exceto o número z=−8.

Como escrever um número complexo na forma exponencial?

Exemplo 2.2.2. Para escrever o número z = 2 − 2 i na forma exponencial, calculamos o módulo | z | = 2 2 e o argumento 𝜃 = 7 π 4 e escrevemos z = 2 2 e i 7 π 4 . e − i 𝜃 = cos ( 𝜃 ) − i sen ( 𝜃 ) .

O que e a identidade de Euler Seno?

A Identidade de Euler reúne, talvez, os cinco números mais importantes da Matemática 0, 1, i, e, π em uma simples igualdade: ei π+1=0. Para verificar esta igualdade, vamos fazer a demonstração da Identidade de Euler. Para isso, vamos considerar o exponencial ex em sua forma de série infinita: ex=1+x1+x22!

Como derivar uma função complexa?

As funções usuais do Cálculo de funções reais são analíticas reais e quando estendidas de modo conveniente ao plano complexo, possuem derivadas semelhantes....Regras de derivação de algumas funções complexas.Mais 6 linhas

O que é módulo de um número complexo?

O módulo de um número complexo, geometricamente, é a distância do ponto (a,b) que representa esse número no plano complexo até a origem, ou seja, o ponto (0,0).

Como escrever um número complexo na forma polar?

z = ρ(cosθ + isenθ), onde ρ = |z| = √ a2 + b2 e tgθ = b a . Tal representaç˜ao é chamada de forma polar ou trigonométrica do número complexo z.

Qual a fórmula de Euler?

O grande matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) — cujo apelido se pronuncia “oiler” — descobriu-a. ... Euler observou que o número de vértices, arestas e faces (V, A e F, respectivamente) satisfazem sempre uma relação aritmética simples e elegante: V - A + F = 2. O cubo é provavelmente o poliedro mais conhecido.

Como saber se uma função complexa e analítica?

Função analítica em um domínio complexo A função f é analítica em D se f possui derivada em todos os pontos z0 em D. f é analítica em um ponto z0, quando f é analítica em uma vizinhança aberta de z0.

Como saber se a função e analítica?

Uma função é chamada de analítica se ela é derivável em todos os pontos de uma região. E, sendo suas derivadas parciais contínuas, as condições de Cauchy-Riemann são suficientes para que a função seja analítica.

Como achar o módulo de um número complexo?

Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo. Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi).

Como fazer uma função exponencial?

Acompanhe: Multiplicação de potências de mesma base: repete-se a base e somam-se os expoentes. Divisão de potências de mesma base: repete-se a base e subtraem-se os expoentes. Potência de potência: repete-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Como transformar um número complexo na forma trigonométrica?

Por exemplo, para o número complexo z = 3 + 5i, temos a = 3 e b = 5 ou Re(z) = 3 e Im(z) = 5. Os números complexos também possuem uma forma trigonométrica ou polar, que será demonstrada com base no argumento de z (para z ≠ 0). Vamos substituir os valores de a e b no complexo z = a + bi.

Qual a forma polar?

Considere z = a + bi ≠ 0 a forma normal ou algébrica de um número complexo. A forma trigonométrica é muito útil e prática nas operações de potenciação e radiciação em C. ...

Como funciona o teorema de Euler?

O Teorema de Euler foi descoberto em 1758 em reconhecimento ao próprio Leonhard Euler (1707-1783). O resultado nos diz que se um poliedro possui V vértices, A arestas e F faces então V-A+F=2.